福建省三明市2022学年高二数学上学期开学考试试题

福建省三明市2022学年高二数学上学期开学考试试题（时间：120分钟，满分150分）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．以下函数最小正周期不是的是（）A．B．B．D．2．设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（）A．B．C．D．3．三棱锥中，，，，则等于（）A．2B．C．D．4．已知，，，若，，共面，则实数m的值为（）A．B．14C．12D．5．已知角A、B、C分别是的三个内角，则为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6．著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数的图象大致是（）A．B．10,C．D．7．给出下列命题：①若A，B，C，D是空间任意四点，则有；②是，共线的充要条件；③若，共线，则；④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面．其中不正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知定义在闭区间的函数，如果函数的图像恒在x轴上方，那么实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，选全对得5分，漏选得2分，错选不得分）9．下列命题正确的是（）A．，B．是的充分不必要条件C．，D．若，则10．己知点P是所在的平面外一点，若，，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．11．下列结论正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角三角形ABC中，不等式恒成立C．在中，若，，则为等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为10,12．以下说法中，正确的是（）A．三棱锥，若，，则B．直线平面，b在平面内的射影为c，若，则C．G为的重心，过G做直线与OA，OB分别交于点M，N，若，则D．若点G为所在平面上的一点，若，则直线AG过的外心三、填空题（本大题共4小题，共20.0分，15题第一空2分，第二空3分）13．己知复数，z的共轭复数为，则________．14．设，分别是平面，的法向量，，．若，则实数________．15．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，己测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，■，设前后两个污损的数字分别为a，b，则________，当这组数据的方差最大时，________．16．如图，在扇形中，，C为弧AB上的一个动点，若，则的取值范围是________．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．（本题10分）己知空间向量，，．（1）若，求；（2）若，求的值．18．（本题12分）己知集合，集合．10,（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（本题12分）如图所示，三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若，，，求MN的长．20．（本题12分）在正方体中，已知O为中点，以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）求平面的法向量，并证明平面；（2）求异面直线与OD夹角的余弦值．21．（本题12分）目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行．因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．己知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为（a为常数）．己知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示．10,（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？22．（本题12分）己知，（1）若，求的值；（2）设，将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围．10,数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1-5：DBBBC6-8：DCD二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．AC10．AC11．ABC12．ABC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．114．415．10，916．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17．【答案】解：（1）∵，∴，∴解得：，∴，故．（2）∵，∴，解得：，∴，∴，，∴．【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查空间向量的坐标运算，考查求空间向量的模长及数量积，属于基础题．（1）由得，解出x，从而求得的坐标，根据模长公式求解即可；（2）由得，解出x，从而求得的坐标，再计算，的坐标，根据空间向量数量积的坐标运算公式计算即可．18．【答案】解：（1）由，得，所以，当时，由，得，所以，所以．10,（2）由及，得，因为是的必要不充分条件，说明，所以，且等号不能同时成立，解得，又，所以实数m的取值范围是．【解析】本题考查了集合的运算，一元二次不等式的解法，必要不充分条件的应用，属于中档题．（1）先求集合M，N，再进行集合交集运算即可求得答案；（2）是的必要不充分条件，所以，且等号不能同时成立，即可求得m的取值范围．19．【答案】解：（1）∵，，∴，，∴；（2），∴，．10,【解析】本题考查空间向量的模长求解公式，解题的关键是掌握向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．（1）由已知条件可得，，再由空间向量加法与减法的三角形法则，表示出即可：（2）求MN的长，即求利用求向量模的方法，求出，即可求得MN的长．20．【答案】（1）证明：，，故，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，，所以．又，从而．∵在平面外，所以平面．（2）解：设、分别为直线与OD的方向向量．则由，得．所以两异面直线与OD的夹角的余弦值为．10,【解析】本题主要考查了线面平行以及异面直线的夹角求解，属于中等题．根据题意建立空间直角坐标系．（1）写出各点坐标，求解平面的一个法向量即可得证；（2）写出，的坐标，根据空间向量的夹角计算公式即可得解．21．【答案】解：（Ⅰ）依题意，当时，可设，因为过点（0.2，1），所以，解得，又由，解得，所以；（Ⅱ）令，即，则，解得，即至少需要经过0.8小时后，学生才能回到教室．【解析】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题的关键是确定两变量的函数关系，同时考查了学生的数学建模的能力，属于中档题．（Ⅰ）根据教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比，设出函数，求出比例系数，再结合最高的坐标可求出a的值，从而得到函数关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中函数解析式建立不等式，进一步求解即可得到答案．22．【答案】解：（1）∵，∴即，∴（2），将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象，把C上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，10,即在上有解．由于，，∴，故的取值范围为．10