江苏省连云港市2022学年高一数学上学期9月月考试题

江苏省连云港市2022学年高一数学上学期9月月考试题一、单选题(8*5=40分)1．设集合，3，5，7，，，则　（）　A．，B．，7，C．，5，7，D．，3，5，7，2．设命题，则的否定为（）A．B．C．D．3．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（）A．0B．1C．2D．34．若集合A＝{2,4}，B＝{1,m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件5．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A.B.C.(1,D.[1,6．已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，，则8．已知，且，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题（4*5=20分）9．以下四个选项表述正确的有（）A．B．C．D．10．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（）10,A．B．C．D．11．已知实数，，满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．12．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件三、填空题（4*5=20分）13.已知集合，，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为　　．14．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______.15．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________16.若正数满足，求的最小值________．四、解答题（第17题10分，第18到22题各12分，共70分）17．已知集合，，（1）当时，求：①；②；（2）若，求实数的取值范围；18．设正数x，y满足下列条件，分别求的最小值．（1）x+y＝2；（2）x+2y＝1．19.已知A=(2,7),B=[2-m,2+m].10,(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.20．已知集合，.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.21.（1）若是正数，且，则的最小值；（2）若，求的最大值.22.设集合，集合．（1）若，求；（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．10,参考答案一、单选题1．【答案】B【解析】因为，，3，5，7，，所以，7，．故选B．2．【答案】B【详解】命题，则的否定为：.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．【答案】C【详解】因为，所以，对于①：若，则，故①不正确；对于②：由可得，所以②不正确；对于③：，，所以，所以③正确；对于④：在上单调递增，，所以，故④正确，所以③④正确，正确的有个，故选：C4．【答案】B【解析】当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.5．【答案】A10,【解析】“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题．因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即．故答案为：．故选A.6．【答案】D【详解】或，所以．故选：D．7．【答案】BD【解析】A选项：，，但是，A不正确；B选项：因为成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.8．【答案】D【详解】由，可得，又由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故选：D.二、多选题9．【答案】BC【详解】10,，所以该选项错误；空集是任何集合的子集，所以该选项正确；由子集的定义得，所以该选项正确；是一个集合，它和之间不能用连接，所以该选项错误.故选：BC10．【答案】AC【详解】由于命题，为真命题，则，解得.符合条件的为A、C选项.故选：AC.11．【答案】ABC【详解】因为实数，，满足，且，所以，由，得，故A正确；由，得，故B正确；由，得，故C正确；由，得，当时，等号成立，故D错误；故选：ABC12．【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D:因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD三、填空题10,13.【答案】【解析】解：，①时，，满足；②时，，或，解得，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为．故答案为：．14．【答案】②③【详解】解：①当c2=0时不成立.②因为，所以，即，所以，所以②正确③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.故答案为：②③15．【答案】18【详解】当当当当和为故答案为：1816.【分析一】用表示，再利用基本不等式求最值.【分析二】用表示，再利用基本不等式求最值.【分析三】将因式分解，得，再利用基本不等式求最值.【分析四】将变形为，即，再利用基本不等式求最值.10,，当且仅当，即时，.四、解答题17．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）集合，时，；所以①；②由或，所以；（2）若，则，解得，即实数的取值范围是；18．【解答过程】解：（1）∵x+y＝2，x＞0，y＞0，∴2（）（x+y）（）（2）（2+2）＝2，当且仅当x＝y＝1时取“＝“，∴（）min＝2；（2）∵x+2y＝1，x＞0，y＞0，∴（）（x+2y）＝33+2，当且仅当时取“＝“，∴（）min＝3+2．19.解：已知A=(2,7),B=[2-m,2+m].(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析　(1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A⊆B,10,∴∴m≥5,20．【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）解不等式后可得集合.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.【详解】（1）因为即，所以，.（2）若选择①，即是的充分不必要条件，则且（两个等号不同时成立），解得，故实数m的取值范围是．若选择②，即是的必要不充分条件．当时，，解得．当时，且（两个等号不同时成立），解得．综上，实数m的取值范围是．若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数m，使是的充要条件．21.【答案】（1）∵，且，∴，当且仅当，即时，等号成立.即的最小值为；（2）因为，10,又因为当且仅当时,等号成立,故的最大值是.22.解：【答案】（1），；（2）.【解析】（1）．因为，所以，所以，；（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，当时，，得当时，，得，所以实数的取值范围．10