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2022年广西贺州市中考数学试卷(含答案)

2022-07-011 9.99元 9页 268.05 KB
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2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.)1.(3分)下列各数中,﹣1的相反数是()A.﹣1B.0C.1D.22.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是()A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠2与∠3D.∠3与∠43.(3分)在一个不透明的盒子中,装有质地、大小一样的白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率是()A.B.C.D.4.(3分)下面四个几何体中,主视图为矩形的是()A.B.C.D.5.(3分)2022年我国高考报名人数再创新高,约为1193万(即11930000)人,数据11930000用科学记数法表示为()A.1193×104B.11.93×106C.1.193×107D.1.193×1086.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为()A.34°B.44°C.124°D.134°7.(3分)下列运算正确的是()A.x3+x3=x6B.x6÷x3=x2C.(3x3)2=6x5D.x2•x3=x58.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△ABC的值是()A.B.C.D.9.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=﹣kx+b与y=的图象为()A.B.,C.D.10.(3分)如图,在等腰直角△OAB中,点E在OA上,以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F,连接EF,已知阴影部分面积为π﹣2,则EF的长度为()A.B.2C.2D.311.(3分)已知二次函数y=2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为()A.1B.2C.3D.412.(3分)某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm;圆柱体底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图(2)所示,求此时“沙漏”中液体的高度为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在卷上作答无效)13.(3分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.(3分)因式分解:3m2﹣12=.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB为等腰三角形,OA=AB=5,点B到x轴的距离为4,若将△OAB绕点O逆时针旋转90°,得到△OA′B′,则点B′的坐标为.16.(3分)若实数m,n满足|m﹣n﹣5|+=0,则3m+n=.17.(3分)一枚质地均匀的骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次,第一次正面朝上的数字作为十位数,第二次正面朝上的数字作为个位数,则这个两位数能被3整除的概率为.18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E,F分别是AD,AB的中点,∠ADC的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点,则△PEF的周长最小值为.三、解答题:(本大题共8题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算:+|﹣2|+(﹣1)0﹣tan45°.20.(6分)解方程:=﹣2.21.(8分)为了落实“双减”政策,提倡课内高效学习,课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情,提高学习成绩,采用分组学习方案,每7人分为一小组.经过半个学期的学习,在模拟测试中,某小组7人的成绩分别为98,94,92,88,95,98,100(单位:分).,(1)该小组学生成绩的中位数是,众数是;(2)若成绩95分(含95分)以上评为优秀,求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).22.(8分)如图,在小明家附近有一座废旧的烟囱,为了乡村振兴,美化环境,政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱,为确定安全范围,需测量烟囱的高度AB,因为不能直接到达烟囱底部B处,测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C,D两处地面上,分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°,同时量得CD为60m.问烟囱AB的高度为多少米?(精确到0.1m,参考数据:≈1.414,≈1.732)26.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.求抛物线的解析式;点P为抛物线对称轴上一动点,当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且ED=BF,连接AF,CE,AC,EF,且AC与EF相交于点O.求证:四边形AFCE是平行四边形;若AC平分∠FAE,AC=8,tan∠DAC=,求四边形AFCE的面积.24.(8分)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时,每天可售出200套;若每套售价提高2元,则每天少卖4套.设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时,求该商品销售量y与x之间的函数关系式;求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元?25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,延长AB到点E,使得BE=BC=6,连接EC,且∠ECB=∠CAB,点D是上的点,连接AD,CD,且CD交AB于点F.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)若BC平分∠ECD,求AD的长.(3)在(2)条件下,是否存在点M为抛物线第一象限上的点,使得S△BCM=S△BCP?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.,2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分;给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.)1.【解答】解:﹣1的相反数是:1.故选:C.2.【解答】解:根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,A、∠1和∠2是对顶角,故A错误;B、∠1和∠3是同位角,故B正确;C、∠2和∠3是内错角,故C错误;D、∠3和∠4是邻补角,故D错误.故选:B.3.【解答】解:随机摸出一个球共有5种等可能结果,其中摸到黄色乒乓球的有3种,∴随机摸出一个球,摸到黄色乒乓球的概率为,故选:D.4.【解答】解:A.长方体的主视图是矩形,故本选项符合题意;B.三棱锥的主视图是三角形,故本选项不符合题意;C.圆锥的主视图是等腰三角形,故本选项不符合题意;D.圆台的主视图是等腰梯形,故本选项不符合题意.故选:A.5.【解答】解:11930000=1.193×107.故选:C.6.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠B+∠A=90°,∵∠B=56°,∴∠A=90°﹣56°=34°,故选:A.7.【解答】解:∵x3+x3=2x3,∴选项A不符合题意;∵x6÷x3=x3,∴选项B不符合题意;∵(3x3)2=9x6,∴选项C不符合题意;∵x2•x3=x5,∴选项D符合题意,故选:D.8.【解答】解:∵DE∥BC,∴S△ADE∽S△ABC,∵DE=2,BC=5,∴S△ADE:S△ABC的值为,故选:B.,【解答】解:根据一次函数y=kx+b的图象位置,可判断k>0、b>0.所以﹣k<0.再根据一次函数和反比例函数的图像和性质,故选:A.【解答】解:设OE=OF=r,则,∴r=2,在Rt△OEF中,EF==2,故选:C.11.【解答】解:∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1=2(x﹣1)2﹣3,∴抛物线的对称轴为x=1,顶点(1,﹣3),∴当y=﹣3时,x=1,当y=15时,2(x﹣1)2﹣3=15,解得x=4或x=﹣2,∵当0≤x≤a时,y的最大值为15,∴a=4,故选:D.12.【解答】解:如图:∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,∴△ABC是等腰直角三角形,∴△CDE也是等腰直角三角形,即CD=DE,由已知可得:液体的体积为π×32×7=63π(cm3),圆锥的体积为π×62×6=72π(cm3),∴计时结束后,圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π=9π(cm3),设计时结束后,“沙漏”中液体的高度AD为xcm,则CD=DE=(6﹣x)cm,∴π•(6﹣x)2•(6﹣x)=9π,∴(6﹣x)3=27,解得x=3,∴计时结束后,“沙漏”中液体的高度为3cm,故选:B.二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分;请把答案填在答题卡对应的位置上,在卷上作答无效)13.【解答】解:式子在实数范围内有意义,则x﹣5≥0,故实数x的取值范围是:x≥5.故答案为:x≥5.14.【解答】解:3m2﹣12,,=3(m2﹣4),=3(m+2)(m﹣2).故答案为:3(m+2)(m﹣2).15.【解答】解:过点B作BN⊥x轴,过点B′作B′M⊥y轴,∴∠B′MO=∠BNO=90°,∵OA=AB=5,点B到x轴的距离为4,∴AN=3,∴ON=8,∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°,得到△OA′B′,∴∠BOB′=90°,OB=OB′,∴∠BOA′+∠B′OA′=∠BOA+∠BOA′,∴∠BOA=∠B′OA′,∴△AOB≌△A′OB′(AAS),∴OM=ON=8,B′M=BN=4,∴B′(﹣4,8),故答案为:(﹣4,8).16.【解答】解:∵|m﹣n﹣5|+=0,∴m﹣n﹣5=0,2m+n﹣4=0,∴m=3,n=﹣2,∴3m+n=9﹣2=7.故答案为:7.17.【解答】解:画树状图如下:共有36种等可能的结果,其中所得两位数能被3整除的结果有12种,∴两位数能被3整除的概率为=,故答案为:.18.【解答】解:如图,在DC上截取DT,使得DT=DE,连接FT,过点T作TH⊥AB于点H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADT=90°,∵∠AHT=90°,∴四边形AHTD是矩形,∵AE=DE=AD=3.AF=FB=AB=4,,∴AH=DT=3,HF=AF﹣AH=4﹣3=1,HT=AD=6,∴FT===,∵DG平分∠ADC,DE=DT,∴E、T关于DG对称,∴PE=PT,∴PE+PF=PF+PT≥FT=,∵EF===5,∴△EFP的周长的最小值为5+,故答案为:5+.三、解答题:(本大题共8题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.【解答】解:+|﹣2|+(﹣1)0﹣tan45°=3+2+1﹣1=5.20.【解答】解:方程量表同时乘以最简公分母(x﹣4),得3﹣x=﹣1﹣2(x﹣4),去括号,得3﹣x=﹣1﹣2x+8,解方程,得x=4,检验:当x=4时,x﹣4=0,∴x=4不是原方程的解,原分式方程无解.21.【解答】解:(1)将7人的成绩重新排列为88,92,94,95,98,98,100,所以这组数据的中位数是95分,众数是98分,故答案为:95分,98分;(2)该组成员成绩的平均分为×(98+94+92+88+95+98+100)=95(分),95分(含95分)以上人数为4人,所以优秀率为×100%≈57%,答:该小组成员成绩的平均分为95分,优秀率为57%.22.【解答】解:由题意得:BB′=DD′=CC′=1.2米,D′C′=DC=60米,∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角,∴∠D′AC′=∠AC′B′﹣∠AD′B′=30°,∴∠AD′C′=∠D′AC′=30°,∴D′C′=AC′=60米,在Rt△AC′B′中,∠AC′B′=60°,∴AB′=AC′•sin60°=60×=30(米),∴AB=AB′+BB′=30+1.2≈53.2(米),∴烟囱AB的高度约为53.2米.23.【解答】(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,AD=BC.AE∥FC,∵ED=BF,∴AD﹣ED=BC﹣BF,,∴AE=FC,∴四边形AFCE是平行四边形;(2)解:∵AE∥FC,∴∠EAC=∠ACF,∴∠EAC=∠FAC,∴∠ACF=∠FAC,∴AF=FC,∵四边形AFCE是平行四边形,∴平行四边形AFCE是菱形,∴AO=AC=4,AC⊥EF,在Rt△AOE中,AO=4,tan∠DAC=,∴EO=3,∴S△AEO=AO•EO=6,S菱形=4S△AEO=24.24.【解答】解:(1)根据题意,得y=200﹣×4(x﹣48)=﹣2x+296,∴y与x之间的函数关系式:y=﹣2x+296;(2)根据题意,得W=(x﹣34)(﹣2x+296)=﹣2(x﹣91)2+6498,∵a=﹣2<0,∴抛物线开口向下,W有最大值,当x=91时,W最大值=6498,答:每套售价定为:91元时,每天销售套件所获利润最大,最大利润是6498元.25.【解答】(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∵∠ECB=∠CAB,∴∠ECB=∠ACO,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ECB+∠OCB=90°,即OC⊥EC,∵OC是⊙O的半径,∴EC是⊙O的切线;(2)解:∵BC平分∠ECD,∴∠BCD=∠ECB,∵∠BCD=∠BAD,∴∠ECB=∠BAD,,∵∠ECB=∠CAB,∴∠BAD=∠CAB,∵AB是直径,∴AB⊥DC,在Rt△FCE中,∵BE=BC,∴∠E=∠ECB,∴∠E=∠ECB=∠BCF=30°,在Rt△BCF中,BC=6,∠BCF=30°,∴CF=BC•cos∠BCF=6×=3,∵AB⊥CD,AB是直径,∴DF=CF=3,∵∠DAF=∠BCF=30°,∴AD==.26.【解答】解:(1)由题意得:y=﹣(x+1)•(x﹣3),∴y=﹣x2+2x+3;(2)设P(1,m),∵PB2=PC2,∴(3﹣1)2+m2=1+(m﹣3)2,∴m=1,∴P(1,1);(3)假设存在M点满足条件,作PQ∥BC交y轴于Q,作MN∥BC交y轴于N,∵PQ的解析式为y=﹣x+2,∴Q(0,2),∵C(0,3),S△BCM=S△BCP,∴N(0,4),∴直线MN的解析式为:y=﹣x+4,由﹣x2+2x+3=﹣x+4得,x=,∴M点横坐标为或.
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