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2012-2013学年上海市某校高二(上)期末数学试卷【附答案】

2021-11-291 9.99元 6页 36.34 KB
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2012-2013学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(3分×12=36分))1.与的等比中项是________.2.已知数列的通项公式是,则是该数列的第________项.lim3.________.4.已知数列的前项和,则________.5.等差数列中,已知,是方程的两根,则________.6.根据如图的框图,写出打印的第五个数是________.7.已知一个等差数列前五项的和是,后五项的和是t,又各项之和是,则此数列共有________项.8.在等比数列中,已知,,则该数列前项的和________.9.“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增.共灯三百八十一,请问尖头几盏灯.”(选自明朝著名数学家吴敬《九章算法比类大全》),请算出诗中所述的尖头有________盏灯.10.已知数列满足,,则的最小值为________.11.已知命题:若数列为等差数列,且,㌳䁖、,则㌳”,现已知等比数列㌳䁖㌳,㌳,㌳㌳䁖、,若类比上述结论,则可得到㌳________.试卷第1页,总6页 12.观察如图所示数表,根据数表中数的变化规律,请问数在数表中出现的次数是________.二、选择题(3分×4=12分))13.如果数列是一个以为公比的等比数列,㌳,则数列㌳是()A.以为公比的等比数列B.以为公比的等比数列C.以为公比的等比数列D.以为公比的等比数列14.已知数列的前项和㌳䁖、㌳、,则“”是“是等差数列”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件䁖15.用数学归纳法证明ǤǤǤ䁖䁖ǤǤǤ时,从从到从时,等式左边应添加的式子是䁖A.䁖从从B.䁖从从C.䁖从D.䁖从ͳ䁖从䁕16.对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是()A.若,则数列各项均大于或等于B.若,㌳,则㌳C.若,则D.若,则三、解答题)17.已知等差数列中,,求的通项公式及前项的和.18.已知为等比数列,,,求的公比及其通项公式.19.已知某小区的噪音平均值为t分贝,随着人民生活水平的提高,小区内的车辆数逐渐增加,现物业公司准备对停车位进行扩建,规划扩建的停车位以的整数倍计算.今测得小区每增加辆车,噪音平均值将增加,若小区的噪音平均值超过分贝,小区居民的生活质量将受到影响.试问为使小区居民的生活不受影响,物业公司最多能扩建多少个停车位?20.已知数列满足条件䁖䁖䁖,且,(1)计算、、,请猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明;试卷第2页,总6页 lim(2)设㌳䁖,求䁖的值.㌳㌳㌳21.(文)已知数列的前项和为,且,数列㌳满足㌳且㌳㌳䁖且.(1)求的通项公式;(2)求证:数列㌳为等比数列;(3)求㌳前项和的最小值.试卷第3页,总6页 参考答案与试题解析2012-2013学年上海市某校高二(上)期末数学试卷一、填空题(3分×12=36分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.㌳11.12.二、选择题(3分×4=12分)13.A14.C15.B16.D三、解答题17.解:由得䁕䁕∵联立可得,䁕则䁖䁕t䁕18.解:由,,得,解得或.当时,;䁖当时,.19.该物业公司最多能扩建t个停车位.-------------------------------试卷第4页,总6页 20.解:(1)当时,,且当时,䁖,当时,䁖,∴t,…猜测…下面用数学归纳法证明:ⅰ当,,,时,等式已成立…ⅱ假设当从时,从从从从则由䁖从从䁖从䁖从,有:从䁖从䁖从从从从䁖从䁖从即从时,等式也成立综上,成立…(2)㌳∴㌳䁖䁖…∴䁖…㌳limlim∴䁖ͳ䁖䁖䁖䁕㌳㌳㌳lim䁖…t21.解:(1)由,得,,ǤǤǤ分∴䁖䁕(2)证明:∵㌳㌳,∴㌳㌳,∴㌳㌳㌳䁖㌳;㌳㌳䁖㌳;㌳∴由上面两式得,又㌳㌳∴数列㌳是以为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)得㌳䁖,䁖䁖∴㌳,㌳㌳䁖䁖䁖䁖䁖䁖,∴㌳是递增数列当时,㌳;当时,㌳;试卷第5页,总6页 当时,㌳;当时,㌳,所以,从第项起的各项均大于,故前项之和最小.且䁖.试卷第6页,总6页
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