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湖北省武汉市东西湖区2021~2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷 答案】

2021-11-241 9.99元 14页 325.50 KB
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2021~2022学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是(  )A.3cm,4cm,7cmB.2cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,7cmD.1cm,2cm,3cm2.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是(  )A.B.C.D.3.三角形具有稳定性,要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上木条的根数为(  )A.1B.2C.3D.44.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于(  )A.60°B.54°C.56°D.66°5.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是(  )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AD=3CD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为(  )14 A.1B.2C.3D.47.如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC是一个格点三角形,在图中最多能画出(  )个格点三角形与△ABC成轴对称.A.4B.5C.6D.78.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为(  )A.105°B.75°C.65°D.55°9.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16cm2,则S阴影等于(  )A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.1cm210.如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:①DF=DN;②△DMN为等腰三角形;③DM平分∠BMN;④AE=EC;⑤AE=NC,其中正确结论有(  )14 A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.等腰三角形有一个角等于70°,则它的底角是  .12.点P(﹣1,2)关于x轴对称的点的坐标为  .13.如图,△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,则∠DBC=  .14.如图的三角形纸片中,AB=8,BC=6,AC=5.沿过点B的直线折叠这个三角形,使得点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长=  .15.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,BD为△ABC的角平分线,则点D到边AB的距离为  .16.△ABC中∠ACB=60°,AC=4,BC=13,以AB为边作等边△ABD,过D作DE⊥BC于E,则BE的长为  .三、解答题(共8题,共72分)17.如图,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC,求证:AB=DE.14 18.在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAE和∠AOB的度数.19.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,能围成一边长是6cm的等腰三角形吗?为什么?20.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC.∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD.21.如图,在下列带有坐标系的网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,A(﹣3,3),B(﹣4,﹣2),C(0,﹣1).(1)直接写出△ABC的面积为  .(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应),点E的坐标为  .(3)用无刻度的直尺,运用所学的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹).14 22.如图,四边形ABCD中,CA平分∠BAD,CB=CD,CF⊥AD于F.(1)求证:∠ABC+∠ADC=180°;(2)若AF:CF=3:4,CF=8,求四边形ABCD的面积.23.如图1,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于点M,AE与CD交于点N.(1)求证:AE=BD;(2)如图2,连接MN,求证:MN∥BE;(3)如图3所示,在等边△ABC中,AD⊥BD,∠BAD=58°,∠ACD=28°,CD=1,求BD的长.24.在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,∠ABC=90°,BC=AB.(1)如图1,A(﹣5,0),B(0,﹣2),点C在第一象限,请直接写出C的坐标.(2)如图1,B(0,﹣2),BF⊥y轴,D在y轴上,BD=AO,连接CD并延长交BF于点E,请求出BE的长度;14 (3)如图2,A(﹣n,0),H在AC延长线上,过H(m,n)作HG⊥x轴于G,探究线段BH、AG、BO之间的数量关系,并证明你的结论.14 参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDBDCACBBC二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.70°或55°12.(-1,-2)13.1814.7cm15.16.2.5或8.5三、解答题(共8题,共72分)17.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴DE=AB.18.解:∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°;∵∠BAC=50°,∠C=70°∴∠BAO=25°,∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°.14 19.解:能构成有一边长为6cm的等腰三角形,理由如下:①当6cm为底时,腰长=7cm;②当6cm为腰时,底边=8cm;故能构成有一边长为6cm的等腰三角形.20.证明:在△AOB与△COD中,,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴点O在线段BD的垂直平分线上,∵BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上,∴OE垂直平分BD.21.(1)12;(2)(4,-2);(3)22.证明:(1)如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,、14 ∵CA平分∠BAD,∴∠EAC=∠FAC,在△ACE和△ACF中,,∴△ACE≌△ACF(AAS),∴AF=AE,CE=CF,在Rt△CBE和Rt△CDF中,,∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL),∴∠ADC=∠CBE,∵∠ABC+∠CBE=180°,∴∠ADC+∠ABC=180°;(2)∵AF:CF=3:4,CF=8,∴AF=6,∴S△ACF=AF×CF=24,∵Rt△CBE≌Rt△CDF,△ACE≌△ACF,∴S△CBE=S△CDF,S△ACE=S△ACF,∴四边形ABCD的面积=S△ACE+S△ACF=2S△ACF=48.23.(1)证明:如图1中,∵△ABC与△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180,∴∠ACD=60°,∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,即∠BCD=∠ACE.14 在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS).∴BD=AE.(2)证明:∵△BCD≌△ACE,∴∠CBM=∠CAN.在△BCM和△ACN中,,∴△BCM≌△ACN(ASA),∴CM=CN,∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠MCN=60°,∴△CMN是等边三角形,∴∠CMN=60°,∵∠ACB=60°,∴∠CMN=∠ACB,∴MN∥BC.(3)解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=58°,∴∠ABD=90°-∠BAD=32°,∠DAC=∠BAC-58°=2°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=28°,∵∠ACD=28°,14 ∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=32°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=120°,∴∠ADE=360°-∠ADB-∠BDC-∠EDC=360°-90°-120°-60°=90°,将CD绕点C顺时针旋转60°得CE,边接DE,AE,则△CDE是等边三角形,∵BC=AC,CD=CE,∠BCD=∠ACE=60°-∠ACD,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD,∴∠EAC=∠CBD=60°-32°=28°,∴∠DAE=2°+28°=30°,在Rt△ADE中,DE=1,∠DAE=30°,∴AE=BD=2.24.解:(1)过C作CR⊥y轴于R,如图1所示:则∠BRC=90°,∵A(-5,0),B(0,-2),∴OA=5,OB=2,∵∠AOB=∠ABC=∠BRC=90°,∴∠ABO+∠CBR=90°,∠CBR+∠BCR=90°,∴∠ABO=∠BCR,∵AB=BC,∴△AOB≌△BRC(AAS),∴BR=AO=5,CR=OB=2,14 ∴OR=BR-OB=3,∴C(2,3);2)由(1)得:CR=BO=2,BR=AO=5,∵BD=AO,∴BD=BR,∴BD=RD,∵BF⊥y轴,∴∠EBD=90°=∠CRD,又∵∠BDE=∠RDC,∴△BDE≌△RDC(ASA),∴BE=CR=BO=2;(3)AG=BH+BO,证明如下:在OG上取一点M,使MG=BO,连接HM幷延长交AB的延长线于N,如图2所示:∵A(-n,0),∴AO=n,∵HG⊥x轴于G,H(m,n),∴OG=m,HG=n,14 ∴AO=HG,∵∠AOB=∠HGM=90°,∴△ABO≌△HMG(SAS),∴∠BAO=∠MHG,AB=HM,∵∠AMN=∠HMG,∴∠ANM=∠HGM=90°,∵∠ABC=90°,BC=AB,∴∠BAC=45°,∴△AHN是等腰直角三角形,∴∠BAH=∠MHA=45°,又∵AB=HM,AH=HA,∴△ABH≌△HMA(SAS),∴BH=MA,∵AG=AM+MG,∴AG=BH+BO.14 14
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