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2019-2020学年北京市某校高三(上)开学数学试卷(8月份)【附答案】

2021-11-241 9.99元 8页 81.71 KB
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2019-2020学年北京市某校高三(上)开学数学试卷(8月份)一、选择题)1.设为虚数单位,则复数=′的模=()A.B.C.D.2.已知全集=,若集合=‴‴′‴൏,则=()A.‴‴൏或‴B.‴‴൏或‴tC.‴൏‴D.‴‴3.命题‴t൏,‴t,则¬是()A.‴൏,‴൏B.‴t൏,‴൏൏൏C.‴t൏,‴D.‴൏,‴4.若,是两个非零的平面向量,则“=”是“′=൏”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件′5.已知=ln,=sin,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.6.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是()A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形7.已知函数‴=ln‴′,‴=′‴‴,用mini表示i,中的最小值,设函数‴=min‴‴,则函数‴的零点个数为A.B.C.D.8.已知抛物线=‴,点i൏,为坐标原点,若在抛物线上存在一点,使得=൏,则实数i的取值范围是()试卷第1页,总8页 A.B.C.൏D.二、填空题)‴9.双曲线′的离心率是________;渐近线方程是________.10.若等比数列满足=,且公比=,则=________.11.在䳌中,=,,䳌=൏,则=________;䳌的面积为________.12.已知圆的圆心位于第二象限且在直线=‴上,若圆与两个坐标轴都相切,则圆的标准方程为________.13.已知函数‴sin‴′cos‴的一条对称轴为‴′‴‴൏,且函数‴在‴‴上具有单调性,则‴‴的最小值为________.14.函数‴=‴′‴,已知‴的最小值为,则点到直൏线‴′൏距离的最小值为________.三、解答题)15.设函数‴sin‴cos‴′‴t൏的图象上相邻最高点与最低点的距离为.Ⅰ求函数‴的周期及的值;Ⅱ求函数‴的单调递增区间.16.某校高三班共有人,在“六选三”时,该班共有三个课程组合:理化生,理化历,史地政.其中,选择理化生的共有人,选择理化历的共有人,其余人选择了史地政.现采用分层抽样的方法从中抽取人,调查他们每天完成作业的时间.Ⅰ应从这三个组合中分别抽取多少人?Ⅱ若抽出的人中有人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在小时以上,人在小时以内.先从这人中随机抽取人进行座谈.用表示抽取的人中每天完成作业的时间超过小时的人数,求随机变量的分布列和数学期望.17.在四棱锥′䳌中,平面䳌平面,底面䳌为梯形,䳌,,为中点,过,䳌,的平面与交于䳌൏,Ⅰ求证:为中点;Ⅱ求证:平面;Ⅲ为䳌中点,求二面角′′䳌的大小.试卷第2页,总8页 18.已知函数‴‴′‴‴′.Ⅰ当=时,求函数‴在൏上的单调区间;Ⅱ求证:当൏时,函数‴既有极大值又有极小值.‴19.已知椭圆tt൏的左右顶点分别为,䳌,左焦点为,为原点,点为椭圆上不同于,䳌的任一点,若直线与䳌的斜率之积为′,且椭圆经过点Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ若点不在坐标轴上,直线,䳌交轴与,两点;若直线与过点为直径的圆相切,切点为,问切线长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.20.定义:给定整数,如果非空集合满足如下个条件:①;②;③‴,,若‴,则‴′.则称集合为“减集”Ⅰ=是否为“减൏集”?是否为“减集”?Ⅱ证明:不存在“减集”;Ⅲ是否存在“减集”?如果存在,求出所有的“减集”;如果不存在,请说明理由.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2019-2020学年北京市某校高三(上)开学数学试卷(8月份)一、选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.B二、填空题9.,‴10.൏11.,12.‴′13.൏14.三、解答题15.(1)‴sin‴cos‴′‴t൏=sin‴′cos‴=sin‴′,则函数的周期,振幅=,∵图象上相邻最高点与最低点的距离为.∴=,即,即,即,得=,得.故函数‴的周期为,.(2)由Ⅰ知‴=sin‴′,试卷第4页,总8页 由′‴′,,得′‴,,即函数的单调递增区间为′,.16.(1)某校高三班共有人,在“六选三”时,选择理化生的共有人,选择理化历的共有人,其余人选择了史地政.现采用分层抽样的方法从中抽取人,调查他们每天完成作业的时间.应从选择理化生的组合中抽取:人,从选择理化历的组合中抽取:人,′′从选择史地政的组合中抽取:人.(2)抽出的人中有人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在小时以上,人在小时以内.先从这人中随机抽取人进行座谈.用表示抽取的人中每天完成作业的时间超过小时的人数,则的可能取值为,,,=,=,=,∴随机变量的分布列为:∴数学期望17.(1)证明:∵底面䳌为梯形,䳌,为中点,过,䳌,的平面与交于,∴平面䳌平面=,∵䳌,䳌平面,平面,∴䳌平面,∵平面,且平面䳌,∴䳌,∴,∵为中点,∴为中点.(2)证明:在平面中过点作,交于,∵平面䳌平面,平面,平面䳌平面=,∴平面䳌,∵平面䳌,∴,又,且=,∴平面.试卷第5页,总8页 Ⅲ∵平面,∴,又,,以为原点,,,所在直线分别为‴,,轴,建立空间直角坐标系,∴൏൏൏,൏൏,൏൏,䳌൏,൏′,∵为䳌中点,∴൏,′൏,′൏,设平面的法向量‴,′‴൏则,取‴,得,′‴൏平面䳌的法向量i൏൏,设二面角′′䳌的大小为,i则cos.∴=.i∴二面角′′䳌的大小为.18.(1)当=,且‴t൏时,‴‴′‴‴′,所以‴=‴′‴=‴′‴′,令‴=൏,得‴=,或‴=;当‴变化时,‴,‴的变化情况如下表:‴൏‴+൏-൏+‴↗极↘极↗大小值值所以‴在൏上的单调递增区间是൏,,单调递减区间是;(2)当൏时,若‴൏,则‴‴′‴′‴′,所以‴=‴′‴′=‴‴′′;因为‴൏,൏,所以‴t൏;若‴t൏,则‴‴′‴‴′,试卷第6页,总8页 所以‴=‴′‴;令‴=൏,=′t൏,所以有两个不相等的实根‴,‴,且‴‴൏;不妨设‴t൏,所以当‴变化时,‴,‴的变化情况如下表:‴൏൏‴‴‴′൏‴+无-൏+定义‴↗极↘极↗大小值值因为函数‴图象是连续不断的,所以当൏时,‴即存在极大值又有极小值.19.(1)设‴,由题意得′൏,䳌൏,∴䳌‴,‴′‴′‴∴′而得:①,‴′又过∴②,所以由①②得:=,=;‴所以椭圆的方程:;i(2)由Ⅰ得:′൏,䳌൏设i,,则直线的方程‴,令‴=൏,则,所以的坐标൏,iii′′直线䳌的方程:‴′,令‴=൏,,所以坐标൏,i′i′i′∵∴,∴===i′所以切线长.20.(1)∵,,=,′൏,∴是“减൏集”同理,∵,,=,′,∴不是“减集”.(2)假设存在是“减集”,则若‴,那么‴′,当‴=‴′时,有‴′′=,则‴,一个为,一个为,所以集合中有元素,但是,′,与是“减集”,矛盾;当‴‴′时,则‴=‴′或者‴=‴′ii,若‴=‴′,则有‴′′=,因此‴,一个为,一个为,Ⅲ存在“减集”..①假设,则中除了元素以外,必然还含有其它元素.假设,,而′,因此.假设,,而′,因此.因此可以有=.试卷第7页,总8页 假设,,而′,因此.假设,,′,=,′,因此.因此可以有=.以此类推可得:=′,,以及的满足以下条件的非空子集:,,,…….试卷第8页,总8页
2019-2020学年北京市某校高三(上)开学数学试卷(8月份)【附答案】