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2021年七年级数学上学期期中达标检测题(鲁教版五四制)

2021-11-011 9.99元 12页 462.00 KB
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期中达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,共36分)1.下列图形中是轴对称图形的是(  )2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能(  )A.都是钝角三角形B.都是直角三角形C.都是锐角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(  )A.3B.4C.5D.64.如图,等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中与BD相等的线段有(  )A.5条B.6条C.7条D.8条5.如图,在△ABC中,BC边上的高为(  )A.ADB.BEC.BFD.CG6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的是(  )A.甲、丁B.甲、丙C.乙、丙D.乙、丁12 7.已知△ABC的三边长a、b、c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是(  )A.2a-2cB.2b-2aC.2c-2aD.2b-2c8.如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E均为格点,则∠BAC-∠DAE的结果是(  )A.40°B.45°C.60°D.90°9.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E,F分别是AD,CE的中点,且△BEF的面积为3,则△ABC的面积是(  )A.9B.10C.11D.1210.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为(  )A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm11.如图,已知D为△ABC边AB的中点,E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠B=65°,则∠BDF等于(  )A.65°B.50°C.60°D.57.5°12.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,Pn,把△ABC分成(  )个互不重叠的小三角形.A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3,-8),作点A关于x轴的对称点,得到点12 A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″的坐标为____________.14.如图,在△ADC与△BDC中,∠1=∠2,加上条件________(只填写一个即可),则有△ADC≌△BDC.15.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线与BC交于点D,与AC交于点E.若AB=6cm,△ABE的周长是16cm.则AC=________cm.16.如图,CM是△ABC中BC边的延长线,∠ABC的平分线与∠ACM的平分线相交于点D,点E,F分别在线段BD,CD上,点G在EF的延长线上,△EFD与△EFH关于直线EF对称,若∠A=60°,∠BEH=84°,∠HFG=n°,则n=________.17.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三角形,则这个“特征角”的度数为____________.18.如图,已知AD是△ABC的角平分线,MN⊥AD于点D,分别交AB,射线AC于点M,N,∠MDB=10°,则∠ACB-∠ABC=________.三、解答题(本大题共7道小题,19-21题每题8分,22-24题每题10分,25题12分,共66分)12 19.小惠同学学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和,小惠想方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢?小惠试了试,竟得到了非常巧妙的方法.请你试试看!20.如图,A,B两点分别位于一个假山的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离.先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.若DE=800m,求AB的长度.21.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=100°,在BC,CD上分别找一点M,N,当△AMN12 的周长最小时,求∠MAN的度数.22.如图,CD是△ABC中BC边的延长线,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并说明理由.12 23.如图,在钝角三角形ABC中,已知∠A=135°,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,交AB,AC于点F,G.若BD=12,CE=9.求DE的长度.24.著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2),也可以表示为4×ab+(a-b)2,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.(1)请你利用图②推导勾股定理.(2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上),并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=1.2千米,HB=0.9千米,求新路CH比原路CA少多少千米.(3)在第(2)问中若AB≠AC时,CH⊥AB,AC=4,BC=5,AB=6,设AH=x,求x的值.25.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.12 (1)当∠BDA=115°时,∠EDC=________,∠AED=________;(2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.12 答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A7.D 8.B9.D 【点拨】因为点E是AD的中点,所以S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC.所以S△ABE+S△ACE=S△ABC.所以S△BCE=S△ABC.因为点F是CE的中点,所以S△BEF=S△BCE=S△ABC.因为△BEF的面积为3,所以S△ABC=4×3=12.10.D 【点拨】如图所示,将圆柱侧面展开,EG为上底面圆周长的一半,作A关于直线EG的对称点A′,连接A′B交EG于F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长,即AF+BF=A′B=20cm.过A′作A′D⊥BG交BG的延长线于D.因为AE=A′E=DG=4cm,所以BD=16cm.在Rt△A′DB中,由勾股定理得A′D=12cm,所以该圆柱底面周长为24cm.11.B 【点拨】因为△DEF是由△DEA沿直线DE翻折变换而来,所以AD=FD.因为D是AB边的中点,所以AD=BD.所以BD=FD.所以∠B=∠BFD.因为∠B=65°,所以∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-65°-65°=50°.故选B.12.B 【点拨】△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC12 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,Pn,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1)=2n+1.二、13.(-3,8)14.AD=BD(答案不唯一)15.1016.7817.45°或30° 【点拨】①“特征角”的2倍是直角时,“特征角”=×90°=45°;②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时,设“特征角”是x,由题意得x+2x=90°,解得x=30°,所以“特征角”是30°.综上所述,这个“特征角”的度数为45°或30°.18.20° 【点拨】因为AD是△ABC的角平分线,MN⊥AD于点D,所以AM=AN.所以∠AMN=∠AND.因为∠MDB=∠CDN=10°,∠ACB=180°-∠BCN=∠AND+∠CDN,∠ABC=180°-∠BMD-∠MDB=∠AMN-∠MDB,所以∠ACB-∠ABC=∠AND+∠CDN-∠AMN+∠MDB=∠CDN+∠MDB=20°.12 三、19.解:如图所示,沿对角线AB所在直线为对称轴对折,发现正方形对称位置上两数的和都为30,共10个30,对称轴上共5个15,所以这组数的和为10×30+15×5=375.20.解:在△CDE和△CAB中,因为CD=CA,∠DCE=∠ACB,CE=CB,所以△CDE≌△CAB(SAS).所以DE=AB=800m.21.解:作A关于直线BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,连接AM,AN,则A′A″即为△AMN周长的最小值.因为∠BAD=100°,所以∠AA′M+∠A″=180°-∠BAD=180°-100°=80°.因为∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=180°-∠AMA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=180°-∠ANA″=∠ANM,所以∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×80°=160°.所以∠MAN=180°-160°=20°.故当△AMN的周长最小时,∠MAN的度数是20°.22.解:OE=OF.理由:因为MN∥BC,所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF.因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,所以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF.所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF.所以OE=OC,OC=OF.所以OE=OF.23.解:如图,连接AD,AE.12 因为∠BAC=135°,所以∠B+∠C=45°.因为边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,所以DA=DB=12,EA=EC=9.所以∠DAB=∠B,∠EAC=∠C.所以∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=90°.由勾股定理得DE2=AD2+AE2,所以DE=15.24.解:(1)梯形ABCD的面积为(a+b)·(a+b)=a2+ab+b2,也可以表示为ab+ab+c2,所以ab+ab+c2=a2+ab+b2,即a2+b2=c2.(2)设CA=x,则AH=x-0.9.在Rt△ACH中,CA2=CH2+AH2,即x2=1.22+(x-0.9)2,解得x=1.25,即CA=1.25,CA-CH=1.25-1.2=0.05(千米).答:新路CH比原路CA少0.05千米.(3)因为AH=x,则BH=6-x.在Rt△ACH中,CH2=CA2-AH2,在Rt△BCH中,CH2=CB2-BH2,所以CA2-AH2=CB2-BH2,即42-x2=52-(6-x)2,解得x=.25.解:(1)25°;65°12 (2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.理由:因为AB=2,DC=2,所以AB=DC.因为AB=AC,所以∠C=∠B=40°,所以∠DEC+∠EDC=140°.因为∠ADE=40°,所以∠ADB+∠EDC=140°,所以∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中,所以△ABD≌△DCE(AAS).(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA=70°,所以∠BDA=180°-∠ADC=∠DAE+∠C=70°+40°=110°;②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,所以∠DAE=100°,此时,点D与点B重合,不合题意;③当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=40°,所以∠BDA=180°-∠ADC=∠EAD+∠C=40°+40°=80°.综上所述,当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.12
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