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2019年广西贵港市中考数学试卷

2021-10-081 9.99元 12页 268.59 KB
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2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.)1.计算H的结果是()A.HB.C.HD.2.某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.若一组数据为:,,,,,,,,则这组数据的众数和中位数分别是()A.,B.,C.,㤵㐠D.,H4.若分式的值等于,则的值为()tA.B.C.HD.5.下列运算正确的是()A.tHHB.ttC.D.㐠6.若点䁖H晦㐠与点晦H䁃关于原点成中心对称,则䁖t䁃的值为A.㐠B.C.D.7.若,是关于的一元二次方程Ht䁖=的两实根,且tH,则䁖等于()A.HB.HC.D.8.下列命题中假命题是()A.对顶角相等B.直线=H㐠不经过第二象限C.五边形的内角和为㐠香D.因式分解tt=t9.如图,是的直径,,若=香,则圆周角的度数是()试卷第1页,总12页 A.香B.㐠C.D.10.将一条宽度为䁖的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为,重叠部分为(图中阴影部分),若=香㐠,则重叠部分的面积为()A.䁖B.䁖C.香䁖D.香䁖11.如图,在中,点,分别在,边上,,=,若=,=,则线段的长为()A.B.C.D.㐠12.如图,是正方形的边的中点,点与关于对称,的延长线与交于点,与的延长线交于点,点在的延长线上,作正方形ㄵ,连接,记正方形,ㄵ的面积分别为,,则下列结论错误的是()A.tB.C.香D.cos㐠二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.有理数的相反数是________.14.将实数㤵H㐠用小数表示为________.试卷第2页,总12页 15.如图,直线,直线䁖与,均相交,若=,则=________.16.若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的个面上分别刻有,,,香,㐠,点,则点数不小于的概率是________.17.如图,在扇形中,半径与的夹角为,点与点的距离为,则扇形的半径________;若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为________.18.我们定义一种新函数:形如=tt,且H香的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数=HH的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为H晦,晦和晦;②图象具有对称性,对称轴是直线=;③当H或时,函数值随值的增大而增大;④当=H或=时,函数的最小值是;⑤当=时,函数的最大值是香.其中正确结论的个数是________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.))H19.(1)计算:香HHtH香sin;19.HH香(2)解不等式组:H,并在数轴上表示该不等式组的解集.HH20.尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知,请根据“”基本事实作出,使.试卷第3页,总12页 21.如图,菱形的边在轴上,点的坐标为晦,点香晦香在反比例函数的图象上,直线t经过点,与轴交于点,连接,.求,的值;求的面积.22.为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校㐠名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了份考卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为㐠分,最高分为满分分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:分数段(分)频数(人)频率㐠댳㤵댳㤵댳䁃댳㐠㤵㐠댳㤵合计填空:________,________,䁃________;将频数分布直方图补充完整;该校对考试成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为ǣǣ,请你估算全校获得二等奖的学生人数.试卷第4页,总12页 23.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从年底到年底两年内由㐠万册增加到㤵万册.(1)求这两年藏书的年均增长率;(2)经统计知:中外古典名著的册数在年底仅占当时藏书总量的㐠㤵ͳ,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?24.如图,在矩形中,以边为直径作半圆,交边于点,对角线与半圆的另一个交点为,连接.求证:是半圆的切线;若,香,求的长.25.如图,已知抛物线=tt的顶点为香晦,与轴相交于点晦H㐠,对称轴为直线,点ㄵ是线段的中点.(1)求抛物线的表达式;(2)写出点ㄵ的坐标并求直线的表达式;(3)设动点,分别在抛物线和对称轴上,当以,,,ㄵ为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.26.已知:是等腰直角三角形,=,将绕点顺时针方向旋转得到̵̵,记旋转角为,当댳댳时,作̵,垂足为,̵与̵交于点.(1)如图,当̵=㐠时,作̵的平分线交于点.①写出旋转角的度数;②求证:̵t=;(2)如图,在(1)的条件下,设是直线̵上的一个动点,连接,,若试卷第5页,总12页 ,求线段t的最小值.(结果保留根号)试卷第6页,总12页 参考答案与试题解析2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.H14.㤵15.香16.香17.,18.香三、解答题(本大题共8小题,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.)19.原式=Ht香H香=Ht香H=;解不等式HH香,得:H,H解不等式HH,得:,则不等式组的解集为H댳,将不等式组的解集表示在数轴上如下:试卷第7页,总12页 20.如图,即为所求.21.解:由已知可得香t香H㐠,∵是菱形,∴晦,晦香,∵点香晦香在反比例函数的图象上,∴,将点晦香代入t,∴H;在H中,令,得H,∴晦H,当时,,∴直线H与轴交点为晦,∴t香.22.,㐠,㤵㐠补全频数分布直方图如图所示;㐠(人),答:全校获得二等奖的学生人数人.23.这两年藏书的年均增长率是ͳ;到年底中外古典名著的册数占藏书总量的ͳ24.证明:∵在矩形中,,,试卷第8页,总12页 ∴,∴tt,∴,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴.过作于,如图所示,∴.在与中,晦晦晦∴,∴,∴是半圆的切线.解:连接并延长交于,连接,,,如图所示,则,t.∵是的切线,∴t,∴.∵,∴,∴,∴,∴t香,∴.∵,试卷第9页,总12页 ∴H,∴t.∵,∴,∴,∴.25.函数表达式为:==香t,将点坐标代入上式并解得:H,故抛物线的表达式为:Ht香H㐠;香晦、晦H㐠,则点ㄵ晦H,设直线的表达式为:=H㐠,将点坐标代入上式得:=香H㐠,解得:=,故直线的表达式为:=H㐠;设点香晦、点䁖晦H䁖t香䁖H㐠,①当ㄵ是平行四边形的一条边时,当点在的下方时,点向左平移个单位、向下平移香个单位得到ㄵ,同样点䁖晦H䁖t香䁖H㐠向左平移个单位、向下平移香个单位得到香晦,即:䁖H=香,H䁖t香䁖H㐠H香=,解得:䁖=,=H,故点、的坐标分别为晦、香晦H;当点在点上方时,=ㄵ=,同理可得点的坐标为香晦㐠,②当ㄵ是平行四边形的对角线时,由中点定理得:香t=䁖t香,HH䁖t香䁖H㐠t,解得:䁖=,=,故点、的坐标分别为晦、香晦;故点、的坐标分别为晦或晦、香晦H或香晦或香晦㐠.26.①旋转角为㐠.理由:如图中,试卷第10页,总12页 ∵̵,∴̵=,∵̵=㐠,∴̵=㐠,∴̵=㐠,∴旋转角为㐠.②证明:连接̵,设交̵于点.在时截取ㄵ=,连接ㄵ.∵=̵t̵=香㐠t㐠=,∴̵=,∵平分̵,∴=̵=,∵=H香㐠H㐠=,∴=̵,∵=̵,∴̵,∴,̵̵∴,∵=̵,∴̵,∴̵==,∴̵是等边三角形,∴=̵=̵,∵ㄵ=,ㄵ=,∴ㄵ是等边三角形,ㄵ=,ㄵ=,∵̵=ㄵ=,∴ㄵ=̵,∴ㄵ̵,∴ㄵ=̵,∴t̵=ㄵtㄵ=.如图中,连接̵,̵,̵,作̵ㄵ交的延长线于ㄵ.试卷第11页,总12页 由②可知,̵=̵̵̵=㐠,̵=̵,̵=̵̵,∴̵̵̵,∴=̵,∴̵,关于̵对称,∴=̵,∴t=t̵̵,在̵ㄵ中,̵==,ㄵ̵=,∴̵ㄵ̵=,ㄵ,∴̵ㄵt̵ㄵttt.∴t的最小值为t.试卷第12页,总12页
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