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2019年上海市高考数学试卷

2021-10-231 9.99元 8页 69.64 KB
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2019年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分).)1.已知集合=,=‴,则=________.2.已知,且满足,求=________.䁕3.已知向量‴,‴,则与的夹角为________.4.已知二项式‴䁕,则展开式中含‴项的系数为________.5.已知,满足,则=‴的最小值为________.‴6.已知函数周期为,且当且时,=log‴,则=________.‴7.若,,且‴,则的最大值为________.8.已知数列前项和为,且满足‴,则䁕________.9.过曲线‴=的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线‴=交于,,在上方,为抛物线上一点,‴,则=________.10.某三位数密码,每位数字可在可这个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是________.‴‴11.已知数列满足且ᦙ,均在双曲线上,‴则lim________.‴12.已知=ሺሺ,与轴交点为,若对于图象上任意一点,在其图象上总存在另一点、异于,满足,且=,则=________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.)13.已知直线方程‴晦=的一个方向向量可以是()A.‴B.‴C.‴D.‴14.一个直角三角形的两条直角边长分别为和‴,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()A.B.‴C.D.15.已知,函数=‴sin,存在常数,使为偶函数,则的值可能为()试卷第1页,总8页 A.B.C.D.‴䁕16.已知tantan=tan.有下列两个结论:①存在在第一象限,在第三象限;②存在在第二象限,在第四象限;则()A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.)17.如图,在长方体ܥܥ中,为上一点,已知=‴,ܥ=,ܥ=,=䁕.(1)求直线和平面ܥ的夹角;(2)求点到平面的距离.18.已知=,.(1)当=时,求不等式且的解集;(2)若在‴时有零点,求的取值范围.19.如图,为海岸线,为线段,为四分之一圆弧,ܥ=可䁡‴䀀댳,ܥ=‴‴,ܥ=,ܥ=䁕.(1)求的长度;(2)若=䀀댳,求ܥ到海岸线的最短距离.(精确到䁡䀀댳)‴‴20.已知椭圆,,‴为左、右焦点,直线过‴交椭圆于,两点.(1)若直线垂直于轴,求;(2)当=可时,在轴上方时,求、的坐标;试卷第2页,总8页 (3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21.数列ᦙ有项,=,对任意‴,存在=,,若䀀与前项中某一项相等,则称䀀具有性质.(1)若=,=‴,求所有可能的值;(2)若不为等差数列,求证:数列中存在某些项具有性质;(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为晦,使用,,晦表示‴䁡䁡䁡.试卷第3页,总8页 参考答案与试题解析2019年上海市高考数学试卷一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分).1.‴2.䁕‴3.arccos䁕4.5.6.可7.8.9.‴10.‴11.12.‴二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.D14.B15.C16.D试卷第4页,总8页 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.依题意:平面ܥ,连接,则与平面ܥ所成夹角为,∵=䁕,‴‴䁕,∴为等腰三角形,∴,∴直线和平面ܥ的夹角为,(空间向量),如图建立坐标系,则,,䁕,‴,∴,䁕,.‴,设平面的法向量,䁕由,可得‴‴,‴‴∴点到平面的距离.‴‴‴‴‴18.=.当=时,=.试卷第5页,总8页 所以:且转换为:且,‴即:且,‴解得:‴且且.故:‴且且.函数=在‴时,有零点,即函数在该区间上有解,即:,即求函数在‴上的值域,由于:在‴上单调,故:‴,所以:,‴故:‴‴19.由题意可得,=ܥsin‴‴,弧所在的圆的半径=sin,‴‴‴弧的长度为䁡可䁡‴sin‴‴䁡䀀댳;‴‴‴ܥ根据正弦定理可得,,sinsin䁕可䁡‴∴sinsin䁕䁡,=䁕䁡‴,∴ܥ=䁕䁡‴䁕=䁕䁡,∴ܥ=ܥsinܥ=䁕䁡䁕䀀댳且ܥ=䁡䀀댳∴ܥ到海岸线的最短距离为䁕䁡䁕䀀댳20.依题意,‴‴,当轴时,则‴‴,‴‴,得=‴‴;设,∵=可=可,‴∴‴‴‴‴‴,‴‴‴又在椭圆上,满足,即‴,‴∴‴,解得=,即‴.直线䁪=‴,‴‴联立‴‴,解得;设,‴‴,,,直线䁪=댳‴(斜率不存在时不满足题意),则‴‴‴‴‴,‴.试卷第6页,总8页 댳‴联立‴‴,得댳‴‴‴댳=.댳则‴‴,‴‴.댳‴댳‴‴由直线的方程:‴,得纵坐标;‴‴‴‴‴由直线的方程:‴,得的纵坐标.‴‴‴‴若,即‴‴=,‴‴‴‴‴‴‴====‴‴,‴‴‴댳댳‴댳댳‴∴댳댳=,댳‴댳=,‴‴‴댳‴댳代入根与系数的关系,得댳=,解得댳.댳‴‴댳‴‴∴存在直线‴或‴满足题意.21.∵数列有项,=,对任意‴,存在=,,∴若=,=‴,则当=‴时,‴==,当=时,‴,则==或=‴=䁕,当=时,,则==或=‴=䁕或===䁕或==‴=∴的所有可能的值为:,䁕,;∵不为等差数列,∴数列存在댳使得댳=댳不成立,∵对任意‴,存在=,;∴存在‴,使댳=,则对于댳䁞=,䁞,存在=,使得댳䁞=댳,因此中存在具有性质的项;由(2)知,去除具有性质的数列中的前三项,则数列的剩余项均不相等,∵对任意‴,存在=,,则一定能将数列的剩余项重新排列为一个等差数列,且该数列的首项为,公差为,∴‴䁡䁡䁡试卷第7页,总8页 可可‴=可䁕晦.试卷第8页,总8页
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