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2016年上海市高考数学试卷(文科)

2021-10-231 9.99元 7页 70.09 KB
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2016年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).)1.设,则不等式െ͵的解集为________.െ誀2.设,其中誀为虚数单位,则的虚部等于________.誀3.已知平行直线,,则,的距离________.4.某次体检,位同学的身高(单位:米)分别为米),米)〮,米〮,米㤱⸴,米)㤱.则这组数据的中位数是________(米).5.若函数൅ͳൌsinncos的最大值为,则常数n________.6.已知点൅െ点⸴ͳ在函数൅ͳn的图象上,则൅ͳ的反函数൅ͳ________.7.若,满足,则的最大值为________.8.方程െsincos在区间点上的解为________.െ9.在൅ͳ的二项式中,所有的二项式系数之和为㤱,则常数项等于________.10.已知香䁨的三边长分别为െ,,),则该三角形的外接圆半径等于________.11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.12.如图,已知点൅点ͳ,൅点ͳ,香൅点ͳ,是曲线上一个动点,则香的取值范围是________.n13.设n‸,‸.若关于,的方程组无解,则n的取值范围是________.14.无穷数列n由个不同的数组成,为n的前项和.若对任意,点െ,则的最大值为________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).)15.设n,则“n‸”是“n‸”的൅ͳA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件试卷第1页,总7页 16.如图,在正方体香䁨ܥ香䁨ܥ中,,分别为香䁨,香香的中点,则下列直线中与直线相交的是()A.直线B.直线香C.直线ܥD.直线香䁨17.设n,点ͳ,若对任意实数都有sin൅െͳsin൅nͳ,则满足条െ件的有序实数对൅n点ͳ的对数为()A.B.C.െD.ൌ18.设൅ͳ,൅ͳ,൅ͳ是定义域为的三个函数,对于命题:①若൅ͳ൅ͳ,൅ͳ൅ͳ,൅ͳ൅ͳ均是增函数,则൅ͳ,൅ͳ,൅ͳ均是增函数;②若൅ͳ൅ͳ,൅ͳ൅ͳ,൅ͳ൅ͳ均是以为周期的函数,则൅ͳ,൅ͳ,൅ͳ均是以为周期的函数,下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题三、简答题:本大题共5题,满分74分)19.将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,䁨长为,香长为,其中香与䁨在平面的同侧.㤱െ൅ͳ求圆柱的体积与侧面积;൅ͳ求异面直线香与䁨所成的角的大小.20.有一块正方形.,所在直线是一条小河,收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是,菜地分别为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线䁨上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为൅点ͳ,如图试卷第2页,总7页 ൅ͳ求菜地内的分界线䁨的方程;〮൅ͳ菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的经验值为.设െ是䁨上纵坐标为的点,请计算以为一边,另一边过点的矩形的面积,及五边形.的面积,并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.21.双曲线൅‸ͳ的左,右焦点分别为,,直线过且与双曲线交于,香两点.൅ͳ若的倾斜角为,香是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;൅ͳ设െ,若的斜率存在,且香ൌ,求的斜率.22.对于无穷数列n与,记n点,香点,若同时满足条件:①,均单调递增;②香且香,则称n与是无穷互补数列.൅ͳ若n,ൌ,判断n与是否为无穷互补数列,并说明理由;൅ͳ若n且n与是无穷互补数列,求数列的前㤱项的和;൅െͳ若n与是无穷互补数列,n为等差数列且n㤱െ㤱,求n与的通项公式.23.已知n,函数൅ͳlog൅nͳ.൅ͳ当n时,解不等式൅ͳ‸;൅ͳ若关于的方程൅ͳlog൅ͳ的解集中恰有一个元素,求n的值;൅െͳ设n‸,若对任意点,函数൅ͳ在区间点上的最大值与最小值的差不超过,求n的取值范围.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2016年上海市高考数学试卷(文科)一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分).1.൅点ൌͳ2.െ3.4.米)㤱5.െ6.log൅ͳ7.8.或㤱㤱9.)െ10.െ11.㤱12.点13.൅点ͳ14.ൌ二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分).15.A16.D17.B18.D三、简答题:本大题共5题,满分74分19.解:൅ͳ将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成如图的圆柱,则圆柱的体积为:.侧面积为:.试卷第4页,总7页 ൅ͳ设点香在下底面圆周的射影为香,连结香香,香,则香香,∴香,െ异面直线香与䁨所成的角的大小就是䁨香,大小为:.㤱െ20.解:൅ͳ设分界线上任意一点为൅点ͳ,由题意得൅ͳ,整理得:ൌ,൅ͳ.൅ͳ如图,过作ܥ轴,因为是䁨上纵坐标为的点,设൅点ͳ,则,∴,ൌൌ∴设所表述的矩形面积为െ,则െ൅ͳ,ൌൌ设五边形.的面积为ൌ,െ则ൌെ.䁙,ൌൌൌ〮〮െ,ൌ͵,െ㤱ൌെ㤱∴五边形.的面积更接近的面积.21.解:൅ͳ若的倾斜角为,香是等边三角形,把㘶代入双曲线的方程可得点的纵坐标为,െ由tantan,㤱െ求得,,故双曲线的渐近线方程为,即双曲线的渐近线方程为.试卷第5页,总7页 ൅ͳ设െ,则双曲线为,൅点ͳ,െ若的斜率存在,设的斜率为,则的方程为൅ͳ,即,联立,可得൅െͳൌൌെ,െ由直线与双曲线有两个交点,则െ,即െ.െ㤱൅ͳ‸.ൌൌെെ,െ.∵香൅ͳൌൌൌെ൅ͳൌൌ,െെൌെ化简可得,ൌ),解得,求得.∴的斜率为.22.解:൅ͳn与不是无穷互补数列.理由:由n,ൌ,可得ൌ,ൌ香,即有ൌ香,即有n与不是无穷互补数列;൅ͳ由n,可得n㤱,nെ,ൌ由n与是无穷互补数列,可得㤱㤱ൌ,即有数列的前㤱项的和为൅െ米米米ͳ൅ൌ〮㤱ͳെ〮;൅െͳ设n为公差为(为正整数)的等差数列且n㤱െ㤱,则nെ㤱,由nെ㤱,可得或,若,则n,n,൅ͳ,与n与是无穷互补数列矛盾,舍去;点若,则n㤱,nൌ,.点‸点综上可得,nൌ,.点‸23.解:൅ͳ当n时,൅ͳlog൅ͳ,由൅ͳ‸得log൅ͳ‸,即‸,则‸,即͵͵,经检验得,不等式的解集为൅点ͳ.试卷第6页,总7页 ൅ͳ方程൅ͳlog൅ͳ,即log൅nͳlog൅ͳ,∴൅nͳ,化为:n,若n,化为,解得,经过验证满足:关于的方程൅ͳlog൅ͳ的解集中恰有一个元素.若n,令ൌn,解得n,解得.ൌ经过验证满足:关于的方程൅ͳlog൅ͳ的解集中恰有一个元素.综上可得:n或.ൌ൅െͳn‸,对任意点,函数൅ͳ在区间点上单调递减,∴log൅nͳlog൅nͳ,൅nͳ൅ͳ∴,n൅ͳ化为:n൅ͳ,点,൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ൅ͳ͵,൅ͳൌ∴൅ͳ在点上单调递减,∴时,൅ͳ取得最大值,൅ͳ.െ∴n.െ∴n的取值范围是,ͳ.െ试卷第7页,总7页
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