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内蒙古包头市2021届高三数学(理)8月起点调研考试试题(Word版附答案)

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试卷类型:A绝密启用前包头市2021—2022学年度第一学期高三年级调研考试试卷理科数学注意事项:1.考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,,,则答案:A解析:,则2.若为第三象限角,则答案:D解析:为第三象限角则则则为第一、第三象限以及轴正半轴,则3.为全面贯彻党的教育方针,落实立德树人的根本任务,某学校积极推进教学改革,开发了7门校本课程,其中艺术类课程3门,体育类课程4门,王颖同学从7门课程中任选2门,则含有艺术类课程的概率为答案:C解析:概率模型为古典概型:基本事件的总数为,事件从7门课程中任选2门则含有,艺术类课程的基本事件数为,则1.已知圆与两坐标轴都相切,且到直线的距离为,则圆的直径为答案:C解析:由已知得:圆心的横纵坐标的相等,则设则半径,由点到直线的距离公式得:解得:(舍去),则直径为2.设等比数列的前项和为,其公比大于,且,则答案:A解析:等比数列通项公式与前项和公式为:由已知得:解得:(舍)则3.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为,在俯视图中对应的点为,则该端点在侧视图中对应的点为答案:B解析:由三视图还原图形如图:,1.设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的焦距为,则当的面积最大时,的方程为答案:C解析:双曲线渐近线方程为则设则则,由双曲线性质可知,由基本不等式当且仅当时取“”则,则2.若数列中,,则答案:B解析:令,则,令,则,则数列为等差数列,则由等差数列的等差中项的性质,则3.设函数,则是偶函数,且在单调递减是奇函数,且在单调递减是奇函数,且在单调递增是偶函数,且在,单调递增答案:A解析:函数的定义域为,,令,则,函数的单调区间由图象可知:单调递减,单调递增,由复合函数单调性同增异减得单调区间.由则为偶函数1.已知球的表面积为,是顶点都在球的球面上的等边三角形,到平面的距离为,则的面积为答案:D解析:如图:设为的中心,设的边长为,则,由已知得:,由球的性质可知:,由勾股定理得:解得:,由等边三角形则:2.若,则答案:A,解析:不等式变形为,则设则在区间单调递增,由得,则,则1.关于函数,则下列结论中正确的有①②的最大值为③在单调递增④在单调递减个个个个答案:C解析:则化简得:,则令类似对勾函数.则正确的为①②③二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.2.已知两非零向量与的夹角为,且,则__________答案:解析:由已知得:,则,由向量数量积公式则,带入得,则3.安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作,每人只做1个村的脱贫工作,甲村安排1名,乙村安排2名,丙村安排3名,则不同的安排方式共有___________种.答案:60解析:,1.设复数满足,则____________答案:解析:设,有已知得:,则,则2.设有下列四个命题::空间共点的三条线不一定在同一平面内.:过空间中任意三点有且仅有一个平面.:若三个平面两两相交,则交线互相平行.:若直线平面,直线∥直线,则直线平面.则下述命题中所有真命题的序号是____________①②③④答案:①③④解析:命题正确,命题错误,由命题的真值表可知①③④正确三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)在四边形中,∥,.(1)若,求;(2)若,求四边形的面积.答案解析:解:(1)设,在中,根据余弦定理,得..................2分因为∥,所以,在中,根据余弦定理,得,即.........................................................................................................4分,解得(舍去),或,所以.......................................................................................................6分(2)在中,根据余弦定理,得在中,由余弦定理,得.................................................8分因为,由上述两式得因此...............................................................................................10分所以和是两个全等的正三角形所以四边形的面积...................................................................................................12分18.(12分)一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件甲,乙,丙需要调整的概率分别为0.1,0.3,0.4,各部件的状态相互独立.(1)求设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率;(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为,求的分布列及数学期望.答案解析:解:(1)用分别表示事件:“设备在一天的运转中,部件甲,乙,丙需要调整”,则用表示事件:“设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整”则..............................................................................................................................................2分...................................................................................................................................................................................5分所以部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率为0.37.........................................................................................6分(2)的所有可能取值为0,1,2,3.....................................................................7分,.......8分................................................9分..................................................................................................10分所以的分布列为X0123P0.3780.4560.1540.012故的数学期望为............................................12分19.(12分)已知椭圆过点,点为其左顶点,且的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)点为椭圆上任意一点,求的面积的最大值.答案解析:解:(1)依题意,可知,解得....................................................................................................1分把,及点坐标代入中,得........................................................................3分所以椭圆的方程为.........................................................................................................................4分(2)设与直线平行且和椭圆相切的直线为,则的方程可设为,联立方程组得.....................................................................................6分此方程的判别式,令,解得,..........................................................7分所以直线的方程为,又的方程为,其中直线到直线的距离最大,其最大距离................................................................................................................................9分又............................................................................................................................10分故的面积的最大值为...................................................................................12分19.(12分)如图,四棱锥的底面为矩形,底面,设平面与平面的交线为.(1)证明:∥,且平面;(2)已知为上的点求与平面所成角的余弦值的最小值.答案解析:解:(1)由题意,可知∥,又平面,平面所以∥平面..............................................................................................................................................2分又为平面与平面的交线,且平面,故∥......................................................4分因为底面,平面,所以,又,且,所以平面,又∥,所以平面..................................................................................................6分(2)由(1)可知,两两互相垂直,以为坐标原点,的方向分别为,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.....................................................................................................................7分,因为点在平面内的上,且∥,所以可设,,设平面的法向量为则即可取...................................................................................................9分设与平面所成角为则因为当且仅当时等号成立所以...............................................................................................................................11分所以与平面所成角的余弦值的最小值为.....................................................................................12分19.(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的取值范围.答案解析:解:(1)函数的定义域为,当时,曲线在点处的切线方程为:...................................................................4分(2)①当时,,故不成立.................................................................6分②当时,若,则,若,则所以当时,取得最小值,最小值,从而..............................................................9分③当时,...................................................................11分综上,的取值范围为...............................................................................................................................12分(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求的参数方程和的直角坐标方程;(2)已知是上参数对应的点,为上的点,当线段的中点到直线的距离最大时,求点的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分),已知函数.(1)画出的图象;(2)求不等式的解集.答案解析:22.解:(1)的参数方程为(为参数)...........................................................2分的直角坐标方程为......................................................................................................................................4分(2)时,的坐标为.....................................................................................................................5分设,则...............................................................................................6分到的距离................................................................................8分当时,取得最大值,此时所以点的直角坐标为.........................................................................................................10分,22.解:(1)由题设知.............................................................................................3分的图像如图所示......................................................................................................................................4分(2)把函数的图象向右平移1个单位长度,得到函数的图象的图象与的图象的交点坐标为.......................................................................7分由图象可知当且仅当时,的图象在的图象上方.故不等式的解集为...................................................................................................10分
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